2018年江苏大学农业装备工程学院(农业工程研究院)802材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、综合题
1． 试求图所示悬臂梁B 点的挠度y B 。
图
【答案】根据位移互等定理，B 点的挠度y B 等于大小和方向相同的力作用在B 点时，在c 点所引起的挠度为
故
2． 一纯弯曲矩形截面梁，材料的屈服极限σs =235MPa。试分别画出:梁达到完全极限状态后，再卸载到零时残余应力分布图和距梁顶、底h/4处到达部分塑性时卸载到零时的残余应力分布图。
【答案】此题是关于残余应力的问题。如果将载荷解除，己经发生塑性变形的部分不能恢复其原
来尺寸，必将阻碍弹性部分的变形恢复，从而引起内部相互作用的应力，这种应力称为残余应力。
梁达到完全极限状态时，极限弯矩为，此时卸载，其最大应力
图1
叠加后其残余应力分布如图（a ）所示。当距梁顶、底h/4达到部分塑性时，其弯矩为
此时卸载，其最大应力
叠加后其残余应力分布如图（b ）所示。
3． 当荷载F 直接作用在跨长为l=6m的筒支梁AB 之中点时，梁内最大正应力超过许可值30%。为了消除过载现象，配置了如图1所示的辅助梁CD ，试求辅助梁的最小跨长a 。
图1
【答案】当荷载直接作用在梁AB 的中点时，梁内的最大弯矩值发生在荷载作用点，
梁中的最大弯曲正应力:
，
添加辅助梁后，梁的弯矩图如图4一45所示，最大弯矩值为
图2
根据梁的正应力强度条件，有:
联立式①、②得： 解得辅助梁的最小跨度
4． 在受集中力偶矩从作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿
为占
求集中力偶矩Me 。
方向的线应变, 如图一所示。己知材料的弹性常数E 、v 和梁的横截面及长度尺寸b 、h 、a 、d 、l 。试
图一
【答案】根据梁的平衡条件可得支反力:
则过k 点横截面上的剪力和弯矩为
在k 点处取单元体，应力状态如图二所示。
故