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一、综合题

1． 考虑图的二通道分析合成滤波器组，

设在z 域的输入输出关系，确定合成滤波器

和

求该结构

以使该结构为完全重构滤波器组。

图

【答案】由图可得

8-10

于是该结构的系统函数即在z 域的输入/输出关系为

要使该结构为完全重构滤波器组，应该满足

这里r 为一正整数。于是由8-10式可知，应该有

将即有

要满足上式，就应该满足下面两式

由8-11式得

将8-13式代入8-12式就可以得到

再由8-13式可以得到

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和代入上式，得到

2． 我们希望利用长度为的FIR 滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采

的L 点（本

用重叠保留法通过DFT （即FFT ）来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题，设每段长度为M= 100 个采样点）但相邻两段必须重叠V 个点，然后计算各段与题取⑴求V ; （2）求 B ;

（3）确定取出的B 个采样应为先以入序列

与各段输入的线性卷积重叠后

中的哪些样点。

的序列标号为相等，所以

中第0点到第48点（共

分析问题，因为当

的50个样值点完全与第m 段输

【答案】为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列

才与真正的滤波输出

）循环卷积，得到输出序列

中选取B 个样值，使每段选取的B 个样值连接得到滤波输出

表示第m 段循环卷积计算输出。最后，从

49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列的第m 段，

即又无多余点的

所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连接，得到不问断必须重叠100-51 =49个点，即

上述结果也是正确的。我们知道

因为

长度为

所以n 从21到127区域无时域混叠以，所取出的51点为从第49点到第99点的综上所述，总结所得结论：

选取

3． 用高级语言编程上机练习。已知

这里

可以推导出

首先根据这个式子计算X （k ）的理论值，然后计算输入序列x （n ）的32个值，再利用基2时间抽选的FFT 算法，计算位有效数字）。

【答案】程序运行结果输出数据如下： 输入序列z （n ）:

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下面说明，对128点的循环卷积

当然，第49点到第99点二者亦相等，所

中第49〜99点作为滤波输出。

读者可以通过作图来理解重叠保留法的原理和本题的解答。

的DFTX （k ）, 与X （k ）的理论值比较（要求计算结果最少6

在现在所用的一般计算机中，如果采用的是浮点算法，那么按6位有效数字来打印输出数据时，X （k ）的理论值与用FFT 算法得到的X （k ）之间是没有差别的，只有在小数点后面15位以上，才能够看到二者之间的差别。因此，所得到的X （k ）的数据如下：

4． 已知得到

【答案】

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将这两个序列以周期N=6分别作周期延拓

禾

求这两个周期序列的周期卷积在主值区间的值。