2018年武汉大学电子信息学院939自动控制原理(经典控制部分)考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 对象的动态方程为
（1）设计一个全维状态观测器，观测器的极点要求配置在-3、-4, 写出观测器的表达式。 （2）若取状态反馈
其中
是参考输入，是状态估计值。
求由对象、全维状态观测器及状态反馈构成的闭环系统的动态方程式和传递函数，并说明这一闭环系统中， 哪些模态是不可控的? 哪些模态是不可观测的？
【答案】计算特征多项式为
期望多项式为
比较s 的同次幂的系数，得方程
解得
因此观测器的方程为
由对象、全维状态观测器及状态反馈构成的闭环系统的动态方程式和传递函数分别为
可知对象有一个特征值-2不可控，观测器的两个特征值-3, -4不可控，故闭环系统的不可控部分特征值 是-2, -3，-4; 由于可观性矩阵V 是非奇异矩阵，可知系统可观。
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2
． 确定系统为完全能观时待定参数的取值范围。
（
1）（2）【答案】 （1）
系统完全可观时a 为任意值。
〔2）
要使系统完全能观，则
此时
整理得
时，系统完全能观。
3． 已知系统如图所示，T 为采样周期，试求出使系统稳定，参数K 的取值范围并说明采样周期变化对系统稳定性的影响。
图
【答案】由系统结构图可得
离散系统特征方程为令
代入方程化简后得
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列劳斯表如下
根据劳斯判据得系统稳定的条件为
4． 设某系统框图1如图所示，当T 从0到迹图指出使系统稳定的参数K 的取值范围。
由上式可看出，采样周期增大，即采样频率减小，临界K 减小，从而降低了系统的稳定性。
变化时，试绘制该系统根轨迹图。并由所绘制根轨
图1
【答案】由题图知系统特征方程为：其等效开环传函为：系统具有2个开环极点⑴实轴上的
段为根轨迹的一部分。
以及一个开环零点
（2）由于n-m=1, 根轨迹有1条渐近线，其与实轴正方向的夹角（3）
的出射角
（4）
可得根轨迹与实轴会合点坐标为由上知系统根轨迹为：
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