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一、分析计算题

1． 设采样系统的结构如图所示，试分别讨论当留小 数点后2位）

时系统的稳定性。（为计算方便，保

图

【答案】由题意可得

整理得到

则闭环系统的特征方程为

作双线性变换，令系统稳定时有

解得

故当K+2时系统稳定，K+3时系统不稳定。

代入整理可得

2． 如图所示为一摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆质量忽略不计。摆杆末端的质量块M 视为质点， 两摆杆中点处连接了一根弹簧，当

（1）写出系统的运动方程； （2）写出系统的状态空间表达式。

时弹簧没有伸长与压缩。外力f （t ）作用在左

杆中点处。假设摆杆与支点间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足

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图

【答案】（1）对左边质量块有

对右边质量块有

因为位移足够小，满足

可得

（2）令

可得系统的状态空间表达式为：

3． 确定系统为完全能观时待定参数的取值范围。

（1）（2）【答案】 （1）

系统完全可观时a 为任意值。

〔2）

要使系统完全能观，则

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此时

整理得

4． 已知系统如图1所示。

时，系统完全能观。

图1

试求：

（1）参数p 对单位斜坡输入时的稳态误差的影响；

（2）画出根轨迹的大致形状（给出关键点），并指出临界阻尼时P 的取值； （3）超调量

163时，P 的值为多少？

系统的闭环传递函数为

即特征方程为

因此系统对单位斜坡输入时的稳态误差与P 成正比。 （2）由系统的特征方程，整理可得

为180°根轨迹，令

系统的开环零点数

【答案】（1）系统的开环传递函数

系统的开环极点数为n=2

，

m=l

,

根轨迹共有两个分支，其中一分支中止于无穷远处；

倾角

实轴上的根轨迹分布为

根轨迹的渐近线与实轴的交点为

虚轴的交点，根据系统的特征方程，令

虚轴没有交点。

求根轨迹的分离点，由方程

求根轨迹与

无解，说明根轨迹与

代入可得

可得

综合以上可得系统的

代入可得此时临界阻尼时的p 值为

根轨迹如图2所示。