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一、计算题

1． 两个电子处于自旋单态，

分别表示两个电子的

算符。设的平均值。 则:

由于

（在

，

表象）

（在

，则

表象）

而

解法二：

所以有：

解法三：

电子都处于自旋单态，故而

2． 对于自旋的体系，求量

得

的概率和

的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测

所以有：

所以有：

其中，

因为两个

为空间任意给定的

两个方向的单位矢量，求关联系数C （a , b ），即

【答案】解法一：取为z 轴，在（x ，z ）平面与夹角为

的平均值。

设本征态

本征值为则：

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【答案】

将代回原方程：

即：

所以，因此有：

同理可得：

的本征态

所以在

态中测量

的几率为：

3． 若两个中子的相互作用哈密顿为是什么。（设没有外场）

【答案】解法一：设总自旋

则

:

其中g 为作用常数，和

分别为两个中子的自

旋算符， 求分的本征值和本征函数。如果同时计入中子的空间波函数，则两中子体系的总波函数

而两中子的自旋波函数只有四种情况（即有4个本特征态）。 自选交换对称波函数：

自旋交换反对称波函数：

显然

与

对易，二者有共同的本征态：

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即的本征值为

的对应波函数为

即的本征值为解法二：选择的本征态为对应特征值因为

时对应的函数为

表象（因为

（对应特征值的本征态，

，）对应本征值

相互对易）。

（对应本征值

本征态为

）。

对易，所以两中子的体系的波函数可以由的本征态的乘积构成如下四种情

况（结合全同粒子满足的波函数的对称性要求）：

自旋交换对称态：

自旋交换反对称态：又因为：

把以上格式代入分别作用到j

和. 上可得：

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