2018年辽宁石油化工大学机械工程学院921材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 内、外直径分别为d 和D 的空心轴，其横截面的极惯性矩为面系数为
，以上算式是否正确? 何故?
，抗扭截
【答案】空心轴横截面的极惯性矩公式:
是正确的，但抗扭截面系数公式:
是错误的。因为根据抗扭截面系数的定义可知
式中，
故式（2）才是正确的。
2． 结构如图所示，已知梁的l=4m，[]=160MPa，E=200GPa；弹簧有效圈数为10圈，平均半径R=50mm，簧丝直径d=20rnrn，[]=360MPa，G=80GPa。若重物的重量P=4kN，自H=80rnrn处落下，试校核结构的强度。
图
【答案】
由型钢表查得22a 工字钢几何性质：
用叠加法求C 点的静挠度
。简支梁中点作用F=P时，如两端为刚性支座，则
梁两端支反力为
，因此弹簧的压缩量
由此引起简支梁中点挠度
则动荷系数
又
所以梁的最大动应力
由于弹簧支座受力
所以弹簧的最大切应力
最大切应力大于许用应力
；
因此，梁的强度足够，弹簧强度稍差，基本满足设计要求。
3． 利用叠加法求图1所示梁内B 截面的挠度其中F =2qa。
、B 点右截面的转角
和D 截面的挠度
，
图1
图2
【答案】见图2，可在铰接点处将梁分成AB ，BC 两部分，如图2（a ）和图2（b ）所示。可求得铰接点B 处的一对力为
（l ）分析BC 段。可将其再分解为图2（c ）所示的两种情形。查表可得
叠加得B 截面的挠度和其右截面的转角:
（2）分析AB 段。由图2（a ）所示变形情况可知，D 截面的挠度由两部分构成:一是由于B 截面的挠度线性变化在D 截面产生的向下位移; 二是在荷载F 的作用下产生的挠度值。查表可得
。
即得: