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一、计算题

1． 一振动质点的振动曲线如图所示，试求：

（1）运动学方程；（2）点对应的相位；（3）从振动开始到达点相应位置所需的时间。

图

【答案】（1）设质点振动的运动学方程为由图可知在由于在

时

则有

时

故有

解得

解得

则

所以，质点振动的运动学方程为

（2）由图可知，

点位于质点正方向位移的最大值处，其对应的相位为零，即（3）由

可得，从振动开始到达点相应位置所需的时间为

2． 如图1所示，两块很大的导体平板平行放畳，面积都是S ，且有一定厚度，当带有一定量电荷时，如 不计边缘效应，（1）求A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度

（2）若两导体板带电荷分别为Q 1和Q 2, 求各面上电荷面密度与Q 1和Q 2的关系。

的关系。

图1

【答案】（1）取两底面分别位于两导体板内部的柱面为高斯面，设底面面积为，

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则由高斯

定理得

面内包围电荷

图2

在左导体内部P 点场强为零，即各面上的电荷在此产生的合场强为零

即

联立切上各式可献解得：

由得到：

3． 在半径

和

的圆形区域中磁感应强度

和

中有匀强磁场，

中的磁感应强度为

方向垂直纸面向外，方向垂直纸面向里（忽略边缘效应）。

两部分磁场磁感应强度按同一速率增大。对本题图中的三条路径分别计算

图

【答案】依题意得

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为乒兵球的质量，以一

初角速度为

两者的方向如力

4． 如力图所示，半径为的乒乓球，绕质心轴的转动惯量定的初始条件在粗糙的水平面上运动。开始时球的质心速度为图所示，已知兵兵球与地面之间的摩擦系数为时的质心速度。

试求：乒乓球开始做纯滚运动所需的时间及纯滚

力图

【答案】规定如力图的水平向右为质心速度的正方向，规定如力图的逆时针转动为角速度的正方向。 在球又滚又滑阶段，滑动摩擦力为定值。由质心运动定理，有

积分，并利用初始条件为

得

由转动定理

积分，并利用初始条件为得

由分析，纯滚条件为

，把式（1）设达到纯滚的时间为（即又滚又滑阶段的时间为）、式（2）代入式（3）, 得

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时，