2018年河海大学力学与材料学院813材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 己知带中间铰的联合梁受载荷如图（a ）所示，作梁的
图。解见图（b ）。
图
【答案】（l ）求支反力 整体分析得:
分析BC 杆受力:
联立以上方程可解得:
（2）作剪力图，BC 段是向上凸的抛物线，其中点处的最大剪力值为
；弯矩图，BC 段为三次
函数，在其中点处，弯矩值为0。
2． 长度为1的书架由一块对称地放置在两个支架上的木板构成，如图（a ）所示。设书的重量可视为均布载荷q ，为使木板内的最大弯矩为最小。试求两支架的间距a 。
图
【答案】（l ）最大弯矩为最小的条件。设两支座的间距为a ，则木板的弯矩图如图（b ）所示。木板内的最大正弯矩和最大负弯矩分别为
当间距a 逐渐增大，则（c ）所示 即
反之，当间距a 逐渐减小，则矩图如图（d ）所示，即
可见，为使木板内的最大弯矩为最小，应有
随之增大，而随之减小。在的极限情况，其弯矩如图
随之减小，而随之增大。在的极限情况，其弯
（2）最大弯矩为最小的间距:
故，两支座间距应为
3． 图所示AB 杆在B 点受到水平运动物体的冲击，己知物体的重量P 、与杆件接触前的速度v 、杆件的弯曲刚度EI 和弹簧的刚度k ，且
。试求AB 杆内的最大正应力。
图
【答案】由梁的变形可得，AB 杆内的最大正应力发生在固定端A 处。 在P 静载作用下的B 点的位移：
在P 水平冲击下，动载荷系数
A 点在静载作用下的最大应力:
于是动载P 的作用下，A 点的最大动应力为: