2018年中国农业科学院麻类所810工程力学之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 弯曲刚度为EI 的等直梁，已知其挠曲线方程为
试求梁的最大弯矩和最大剪力，以及梁的支承和荷载情况。 【答案】（l ）最大弯矩和最大剪力。 将挠曲线方程代入挠曲线近似微分方程，得
由
，得
，代入弯矩方程得
而在边界处（x=或x=l），弯矩均为0，故最大弯矩发生在
由
，得x=0，于是有
而
故最大剪力发生在x=1处，其值为（2）梁的支承及荷载。 由
得
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处，其值为
且由当
。可见，q （x ）沿梁轴线为由0至
呈线性变化。
于是，可知梁两端均为铰链支承，得梁的支承及荷载情况如图所示。
图
2． 图处于铅垂位置的重物Q 绕梁的A 端转动，初始速度为v ，梁的弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，求重物冲击到梁上时梁内的最大正应力。
图
【答案】记重物Q 的重量为F 。 先求动载荷因数
式中
为冲击开始时重物所具有的能量。
为受冲击的梁的静荷变形能，即
上式中因此
为AB 梁中点在静载下的位移。
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因为
所以
3． 图所示一钢丝绳沿铅垂方向绷紧在A 、B 两点之间。绳长1=1.0m，截面积模量提高多少
?
，
预应力
，
在
，弹性
处加一个向下的荷载F ，绳的许用应力
，试求许用荷载[F]以及C 点的位移；若要提高[F]，施力点C 应取在何处?[F]可以
图
【答案】假设钢丝绳的AC 段和BC 段所受的力分别为F 1，F 2， 根据平衡关系位移补充条件
力F 作用后AC 段受拉，BC 段受压，所以BC 段不存在安全问题，所以
所以
许用载荷满足关系
当
时许用载荷最大
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