2017年同济大学物理科学与工程学院608高等数学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数的导数：
【答案】（1）（2）（3）
（4）
（5）先在等式两端分别取对数，得
，于是
，再在所得等式两端分别对x 求导，得
。
2． 下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。
（l ）如果（2）如果（3）如果
存在，但和存在，但
不存在，那么都不存在，那么
不存在，那么
存在，则
在
时的极限都不存在，但
在
不存在; 不存在;
不存在.
也
【答案】（l ）对。因为，若存在，与己知条件矛盾.
（2）错。例如时的极限存在.
（3）错。例如
不存在，但
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。
3． 在y 轴上求与点A （l ，﹣3，7）和点B （5，7，﹣5）等距离的点.
，由
【答案】根据题意，设所求点为M （0，y ，0）
得y=2.故所求点M （0, 2, 0）.
4． 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性：
【答案】设级数的部分和为S n 。 （1）因为
所以根据定义可知级数（2）由于
发散。
从而
所以根据定义可知级数收敛。 （3）由于
从而
因为当（4）
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时，的极限不存在，所以S n 的极限不存在，即级数发散。
因
故级数发散。
5． 将函数
【答案】其中
展开成x+4的幂级数。
于是
6． 下列周期函数f （x ）的周期为2π, 试将f （x ）展开成傅里叶级数，如果f （x ）在的表达式为：
【答案】（1）
上
由于
是奇函数，故
因为f （x ）满足收敛定理的条件且在
内连续，故
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