2018年国防科学技术大学指挥军官基础教育学院892材料力学二考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 一直径d=60mm的圆杆，两端受外力偶矩的作用而发生扭转，如图所示。试求横截面上 1，2，3点处的切应力和最大切应变（G=80GPa）。
图
【答案】由切应力计算公式和可知横截面上1, 2, 3点处的切应力分别为：
由剪切胡克定律可得最大切应变:
， 2． 装有飞轮的轴如图所示，轴的直径d=100mm，轴长l=1m，转动惯量
J=
G=80MPa，飞轮的转速n=100r/min。试求突然刹车时轴内的最大动应力。
图
【答案】（1）由理论力学动力学知识知，轴转动时飞轮所具有的动能为
其中。
（2）刹车时飞轮的动能将转化为轴的应变能，即
由上式得
（3）轴在刹车力偶作用下产生扭转变形，在横截面周边各点有最大切应力为
3． 如图所示，等截面折杆在B 点受到F=1.5kN的自由落体的冲击，已知折杆的抗弯刚度EI=5×，试求D 点在冲击载荷下的水平位移。
图
【答案】（1）冲击点沿冲击方向的位移
根据梁在简单载荷作用下的变形，查表得
（2）动荷因数
（3）D 点水平静位移
作外载荷F 及单位载荷作用下的弯矩图。
图
1
图
2
（4）冲击载荷作用下D 点的水平位移
4． 不变形的刚杆AB 在点C 由固定铰支座固定，并在两端A 和B 分别由连杆AE 和BD 约束（见图（a ））。但因制造时AE 杆比原设计长度短△=0.lmm; 杆系安装后又由于温度下降△t=10℃。如果两杆的截面相等且均为钢材，己知钢的弹性模量E=200GPa，线膨胀系数
，试计算两杆所产生的应力。
图
【答案】将AB 视为刚体，当由于制造不准确及温度下降时，假设安装后该杆转动至位置（见图（b ））， 此时A’E杆与
力为（见图（c ））。
故
（2）装配后，得几何关系:
杆将承受轴向拉力。设A’E杆受拉力为，杆受拉（l ）由静力平衡条件得