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一、计算题

1． 一个建筑工地现场，如图所示，其中A 、…、G 表示的是需要混凝土的施工点，路径则是允许 运送混凝土的路线，线旁的数字表明相应路径的距离。

图

请在A~G这7个点中，选择一个搅拌混凝土的地方，使得该点到达基他各需要混凝土施工点的总运送距离 之和最短

【答案】首先采用矩阵算法，计算任意两个点的最短距离。 设

为图中相邻两点的距离，得到初始矩阵如下:

经过迭代3次，得到网络图中从的最短距离，可得矩阵D ，如下:

3

因此，可以确定分别从A ，B ，C ，…，G 出发，到达所有点的最短距离和分别为:

故应将混凝土搅拌地选在F 点。

2． 在《运筹学》第319页的例3中，（l ）试求系统中（包括手术室和候诊室）有0、1、2、3、4、5个病人 的概率; （2）设不变而是可控制的，证明:若医院管理人员认为使病人在医院平均耗费时间超过2h 是不允 许的，那么必须平均服务率刀达到2.6人/h以上。 【答案】（1）因为

，所以，

（2）因为医院平均耗费时间超过2h 是不允许的，即

即，故。因此，平均服务率必须达到2.6人/h以上。

3． 某厂有一种新产品，其推销策略有S 1，S 2，S 3三种可供选择，但各方案所需的资金、时间都，不同， 加上市场情况的差别，因而获利和亏损情况不同。而市场情况也有三种:Q l （需要量大）Q 2（需要量一般），Q 3（需要量低）。市场情况的概率并不知道，其益损矩阵见表，（1）用乐观法进行决策。（2）用悲观准则进行决策。

表 单位：万元

，其中i=1，2，3; j=1，2，3。由题意【答案】（1）令方案S j 在状态Q j ，下的收益为E （S j ，Q j ）可知

因此，按乐观法决策的最优推销策略为S 3。

（2）令方案S i 在状态Q j 下的收益为E （S i ，Q j ）小其中i=1，2，3; j=1，2，3。由题意可知

因此，按悲观准则决策的最优推销策略为S 3。

4． 用表上作业法求表1至表4中给出的运输问题的最优解（表中数字M 为任意大正数）。

表1 表

2

表3 表

4

【答案】（l ） 解表1

，求得的初始解如表5所示。 第一步:用伏格尔法求初始可行解（过程类似于上一题，不再赘述）

表

5

第二步:用位势法进行最优解的判断。在对应于表5的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在行中填入v j ，在列中填入

，。令v 1=0，并按照

求出所有的和v j ，如