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一、计算题

1． 曲轴OA 以角速度B 与杆度。

绕O 轴转动，并带动等边三角形板ABC 作平面运动。板上点

转动的杆

上滑动，如图1

所示。已知

的角速

铅直、

与BC 在同一直线上时，求杆

铰接，点C 与套管铰接，而套管可在绕轴

当OA 水平、AB 与

图1

【答案】如图2所示。

图2

可知P 点为点A 、B 、C 的速度瞬心

以C 为动点，动。

由

可得

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为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转

其中解得所以

而与杆连接的滑

2． 如图1所示，杆AB 长1，以等角速度绕点B 转动，其转动方程为块B 按规律

沿水平线作谐振动，其中a 和b 均为常数。求点A 的轨迹。

图1

【答案】建立图2所示坐标系，可得:

消去t 得A 的轨迹为

图2

3． 已知图1所示曲线为旋轮线, 其方程为:

一小环M 在重力作用下沿该光滑曲线运动, 求小环的运动微分方程

.

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图1

【答案】如图2所示, 以为广义坐标,

图2

选取

时为零势能位置, 可得:

将L=T-V代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:

4． 图1所示均质杆AB 长21, 一端靠在光滑的铅直墙壁上, 另一端放在固定光滑曲面DE 上. 欲使细杆能静止在铅垂平面的任意位置, 问曲面的曲线DE 的形式应是怎样的？

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

由虚功原理可得

所以

为常数, 即

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