2016年江西理工大学机电工程学院工业工程(专业学位)之运筹学(加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． “二指莫拉问题”。甲、乙两人游戏，每人出一个或两个手指，同时又把猜测对方所出的指数叫出来。 如果只有一个人猜测正确，则他所赢得的数目为两人所出指数之和，否则重新开始。写出该对策中各局中人的策 略集合及甲的赢得矩阵，并回答局中人是否存在某种出法比其他出法更为有利。
【答案】令x 1表示某人自己所出的手指数，x 2表示自己猜测对方所出的手指数，如果某人的策略
，那么可令甲的策略为 ，可令乙的策略为 ，则甲赢得矩阵为:
为（x 1, x 2）
根据赢得矩阵有:
因为，，所以，局中人不存在某种出法比其他出法更为有利。
2． 己知某个运输问题的产销平衡表、最优运输方案及单位运价表分别如表和表所示。由 于道路维修的原因，从产地戊到销售地残的运输暂时封闭，因此需要对表中的运输方案进行调整。试用尽可能简便的方法重新找最优运输方案。
表
表
【答案】由于产地A 2到销售地B 2的运输暂时封闭，因此两地运价定为∞，利用伏格尔法计算各行列的差额见表
表
，确定所在行最小元素2，即先选择A 2供给B l ，得表 选择最大差额4（第2行）
表
划掉B 2所在行，对上表反复利用伏格尔法进行表上作业法，最终求得产销平衡表如表所示:
表
3． 泰泽公司是一家制药公司。在研究了市场的需求，分析了当前药物的不足并且拜会了大量在有良好前景 的医药领域进行研究的科学家之后，总裁罗宾斯先生决定进行五个项目的开发研究:U P 项目、stable 项目、choice 项目、Hope 项目和Release 项目。公司现在有五位资深的科学家来领导进行这五个项目。总裁清楚，科学家们只 有在受到项目所带来的挑战和激励的时候才会努力工作。为了保证这些科学家都能够到他们感兴趣的项目中去， 项目开发部为这个项目建立了一个投标系统。这五位科学家每个人都有1000点的投标点。他们向每一个项目投 标，并且把较多的投标点投向自己最感兴趣的项目之中。如下表显示了这五位科学家进行投标的情况。 试建立反映如下各问题的数学模型并求解:
（l ）将这五位科学家指派各负责一个项目，使他们总的满意的投标点数最大;
（2）罗林斯博士接到哈佛医学院的邀请去完成一个教学任务必须离开公司，而且每个人只负责一个项目，这 时公司应当放弃哪个项目?
（3）若公司不愿意因罗林斯博士离开而放弃任何一个项目，这时应该由哪一个科学家兼任两个项目的研究才 能使得对项目的总的热情最大?
表 五位科学家进行投标的情况
【答案】首先建立这个问题的数学模型为:
（l ）这是个最大化指派问题，先将它化为最小化指派问题为:
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