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一、计算题

1． 某百货公司去外地采购A 、B 、C 、D 四种规格的服装，数量分别为:A —1500套，B 一2000套，C 一3000 套，D 一3500套。有三个城市可供应上述规格的服装，供应数量为城市I 一2500套，城市II 2500套，城市III —5000套，由于这些城市的服装质量、运价及销售情况不一，预计售出后的利润（元/套）也不同，详见表1。 请帮助该公司确定一个预期盈利最大的采购方案。

表

1

【答案】 用10减去利润表上的数字，使之变成一个运输问题，如表2所示。

表

2

利用伏格尔法求出表37运输问题的初始解，求解结果见表3。

表

3

利用位势法求出表4中各空格的检验数，如表4。

表4

在表4中， 。所以，表3中的运输方案不是最优调运方案，需进一步调整。利用闭

表

5 回路 法进行调整，结果如表5所示。

利用位势法求出表40中各空格的检验数，如表6所示。

表

6

由表6可知，所有空格处的检验数均为非负。所以，表40中的运输方案即为此问题的最优调运方

案， 最小运价为72000元。

2． 用割平面法求解整数规划。

【答案】松弛问题的单纯形最优表为:

从最优单纯形表中可知，X 2=7/4，有最大小数部分3/4，故从最优单纯形表的第二行产生割平面约束。 割平面约束为:引入松弛变量x 5，得割平面方程

表

将上式代入最优单纯形表，然后用对偶单纯形法求解，得表：

续表

最优解为