2018年石家庄铁道大学大型结构研究所801材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 铸铁梁受力及截面尺寸如图所示。己知力
，许用拉应力
，许用压应
，若要截面最为合理，试确定T 形横截面的尺寸
，并校核此梁的强度。
【答案】（l ）确定根据题意要求又
，又由于
280mm ，由此可求出中性轴Z 的位置：
对于不对称截面，求形心坐标是利用总面积对某轴的静矩等于各分面积对同一轴静矩的代数和的原理进行的，从力学意义上讲，就是纯弯曲时轴力N=0。 根据形心坐标计算公式
可得
（2）校核梁的强度 由于
，所以
，
所以
故知该梁强度足够。
2． 用叠加法作如图所示各梁的弯矩图。
图
【答案】（a ）分别作出悬臂梁在集中力q 和均布荷载q 作用下弯矩图，然后纵坐标分别叠加得到弯矩图如图（a ）所示。
（b ）分别作出悬臂梁在集中力偶Fl 和集中力F 作用下弯矩图，然后纵坐标分别叠加得到弯矩图如图（b ）所示。
（c ）分别作出简支梁在集中力F 和2F 作用下弯矩图，然后纵坐标分别叠加得到弯矩图如图（c ）所示。
（d ）分别作出简支梁在集中力偶R 和集中力2F 作用下弯矩图，然后纵坐标分别叠加得到弯矩图如图（d ）所示。
（e ）分别作出外伸梁在均布何载q 和集中刀ql 作用下弯矩图，然后纵坐标分别叠加得到弯矩图如图（e ）所示。
（f ）分别作出外伸梁在集中力作用下弯矩图，然后纵坐标分别叠加得到弯矩图如图（f ）所示。
3． 板件的变形如图中虚线所示，试求棱边AB 与AD 的平均正应变以及直角的切应变。
【答案】由平均应变的定义可得: AB 边的平均正应变
AD 边的平均正应变
直角
的切应变，由于
非常微小，可以得到:
4． 刚性梁AB 在A 端铰支，在B ，C 点分别与直径d=40mm的钢圆杆铰接，如图所示。圆杆为Q235钢，弹性模量E=210GPa，许用应力[]=170MPa，在D 点上方H=15mm处受重物Q=10kN的自由落体冲击。求该结构是否安全。