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一、计算题

1． 某消费者的效用函数为U=x2y ，收入为20000元，x 、y 分别表示对商品X 和Y 的消费量。他将全部收入购买X 和Y 两种商品，这两种商品的价格分别为P X =100，P Y =60。假定政府征收的个人所得税税率为10%，商品X 的销售税税率为20%，商品Y 的销售税税率为0。求该消费者实现效用最大化时两种商品的购买量。

【答案】根据题意，该消费者的可支配收入为

购买两商品实际支付的价格为:

于是，消费者的预算约束等式为:

120x+60y=18000

整理得:

Y=300-2x

将上式预算约束条件代入效用函数，得:

效用最大化的一阶条件为:

由此求得:

比较。 ，显然x 2=100符合题意，故舍去; 且当x=100时，有，。 所以，x=100是效用最大化的解。将x=100代入预算约束等式得y=100。

2． 已知某企业的生产函数为劳动力的价格为w=2，资本的价格为γ=1。求

（1）劳动力L 与资本K 的最优组合。

（2）当成本为C=3000时，企业实现的最大产量Q 的均衡值。

【答案】（1）根据企业的生产函数，可得出劳动和资本的边际产量，即:

根据企业实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件，有:

于是有:

整理得:L=K，即劳动力与资本的最优组合是两种投入要素投入数量相等。

（2）把L=K代入等成本线2L+K=3000。解得:可求得最大产量:

即当成本为C=3000时，企业实现的最大产量Q 的均衡值为1000。

3． 用图说明序数双用论者对拍费者均衡条件分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

【答案】序数效用论者对消费者均衡的分析和对需求曲线的推导，运用的两个基本分析工具是无差异性曲线和预算线。无差异性曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS 来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到两种商品的全部组合，其斜率为

（1）序数效用论者对消费者均衡条件的分析

消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为:

或者。

。 将代入生产函数，

消费者的均衡

如图所示，有一条预算线和三条反映不同效用程度的无差异曲线，只有预算线AB 和无差异曲线U 2的相切点E ，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。因为无论是无差异曲线U 3的点，还是无差异曲线U 1上的点，以及无差异曲线U 2上除了E 之外的点，它们所表示的商品组合的效用，或者无法满足，或者小于E 点代表的效用水平。只有当既定的预算线AB 和无差异曲线U 2相切于E 点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足，故E 点就是消费者实现效用最大化的均衡点。在均衡点E 有:

，这就是消费者效用最大化的均

衡条件。它表示:在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两种商品的边际替代率等于两种商品的价格之比。

需求曲线的推导

（2）消费者需求曲线的推导分析图（a ）中价格—消费曲线上的三个均衡点E 1, E 2和E 3可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。在均衡点E 1，商品1的价格为P 1，商品1的需求量为州。在均衡点E 1，商品1的价格由对下降到对，1

则商品1的需求量由X 1增加到X 2。在均衡点E 3，商品1的价格由P 1下降到P 1，则商品1的1223

需求量由X 1增加到X 1。把每一个P 1数值和相应的均衡点上的X 1数值绘制在商品的价格一数量23

坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图（b ）中的需求曲线。

在图（b ）中，横轴表示商品1的数量X 1，纵轴表示商品1的价格P 1。图（b ）中需求曲线

上的a 、b 、c 点分别和图（a ）中的价格—消费曲线上的均衡点E 1, E 2, E 3相对应。至此，从序数效用论者对消费者经济行为的分析中推导出了消费者的需求曲线。由图可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右下方倾斜的，它表示商品的价格和需求量成反方向变动关系。

4． 某人仅消费商品x 和商品V 两种商品，其效用函数为:

其收入I=672，P x =4。

（1）推导出此人对商品夕的需求函数。

（2）如果P=14，此人将消费多少商品x?