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2016年中国民航大学航空安全研究所安全人机工程及运筹学之运筹学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题

  摘要

一、计算题

1. 设n s 表示系统中顾客数,n q 表示队伍中等候的顾客数,在单服务台系统中有:

试说明它们的期望值

【答案】因为

故。

因为系统中的顾客数和等候服务的顾客数期望值之间相差p ,所以p 可以直观地解释为服务台的繁忙程度,即服务台的利用率。

2. 对于线性规划问题:

设A 中存在可行基B ,其对应的基变量和非基变量分别为X B 和X N ,C B 和C N 为它们在目标函数中的系数, 则对应干基B 的单纯形表如表所示

若B 为最优基,则上述单纯形表为最优单纯形表。当原问题的某右端常数项b k 变为b k +△b k 时,

-1-1试推导出使 最优基不变的△b k 的变化范围。(提示,自己假定B 及B b 的具体形式) ,而是,根据这个关系给p 以直观解释。

【答案】设

,且, 其中Pi 为列向量, ,则有

, 其中为正数

3. 某一印刷厂有六项加工任务,对印刷车间和装订车间所需时间(单位:天)如表所示,试求最优的加工顺序和总加工天数。

【答案】加工天数矩阵为

根据最优排序规则,其最优加工顺序为J 4→J 1→J 3→J 2→J 5→J 6,总加工时间为44天。

4. 陈明是国内某电子玩具公司负责营销的副总裁,他正在为新系列的电子玩具设计广告。他希望这个广告 项目能够在57天之内完成,以便能够在圣诞季节之前及时推出这个广告。陈明确认这个广告项目需要完成六个 活动,分别记为A 、B 、C 、D 、E 和F 。这些活动的顺序和每项活动所需要的时间如表所示。

要求:(l )计算每项活动的均值完成时间和活动的时间方差;

(2)以均值时间画出反映该问题的网络计划图,并在图上标出每项活动的最早开始时间和最迟开始时间, 找出均值关键路线;

(3)求出在57天之内完成该广告项目的概率。(提示:若u 是标准正态随机变量,

【答案】(l )设乐观估计时间a ,最大可能估计m ,悲观时间b , 则根据公式均值完成时间时间方差是

所以,得每项活动的均值完成时间和活动的时间方差见表:

(2)最早开始时间

可得带有各项工作的(ES ,LF )标注的网络图如图所示。

由图可知,均值关键路线有两条:①A-C —E--F ; ②B--D 。

(3)完成各项工作的天数T 服从正态分布,且各项工作的工作时间相互独立,所以线路①的时间也服从正态分布,且

同理线路②工作时间也服从正太分布,

比较得,在57天之内完成该广告项目的概率是0.8385。

5. 表表示某运输问题的运价表和供需关系表。用最小元素法确定初始调运方案,并判断是否最优:

所以