2017年长安大学运筹学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，
当且仅当为最优解。
2． 简述常用的不确定型决策准则。
【答案】不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，适用于对 概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。。不确定性决策由决策者的主 观态度不同基本可分为四种准则:悲 观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。
（l ）悲观主义决策准则:行中取min ，再取max 。 （2）乐观主义决策准则:行中取max ，再取max 。
（3）等可能性准则:先求各策略的收益期望值，再从中取max 。 （4）最小机会损失准则:
机会损失矩阵:每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为0，其他的值全大，即
于等于0）
（5）折衷主义决策准则
其中a （最小收益值。
然后选择
）为乐观系数，
，
。分别表示第i 个策略可能得到的最大收益值与
。
二、计算题
3． 用两阶段法求解以下线性规划问题
【答案】第一阶段:加入松弛变量x 4，x 5，人工变量x 6，数学模型为:
用单纯形法求解如表所示。
表
第一阶段的最优解为X=
第二阶段：除去人工变量x 6，目标函数为：
求解结果为
4． 某规划线性规划问题:
（1）写出其对偶问题;
（2）推导出原问题与对偶问题中目标函数之间的关系。 【答案】（1）其对偶问题为:
（2）若原问题及其对偶问题均具有可行解，则两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等。
证明:由于两者均有可行解，根据弱对偶性的推论，对原问题的目标函数值具有上界，对偶问题的目标函数 值具有下界，因此两者均具有最优解。又知当原问题为最优解时，其对偶问题的解
为可行解，且有z=w。由最优 性知，这时两者的解均为最优解。
5． 试写出下述二次规划的K-T 条件：
其中A 为列向量。
【答案】原二次规划可改写为：
，g 2（X ）都是起作用设x*为K-T 点，且与x*点起作用约束的各梯度线性无关，假设g 1（X ）的约束，则
，使得
矩阵，H 为
矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维
6． 一个建筑工地现场，如图所示，其中A 、…、G 表示的是需要混凝土的施工点，路径则是允许 运送混凝土的路线，线旁的数字表明相应路径的距离。
图
请在A~G这7个点中，选择一个搅拌混凝土的地方，使得该点到达基他各需要混凝土施工点的总运送距离 之和最短
【答案】首先采用矩阵算法，计算任意两个点的最短距离。 设
为图中相邻两点的距离，得到初始矩阵如下:
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