2017年长春理工大学经济管理学院运筹学复试之管理运筹学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。
【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界; 。分支定界法就是将B 的可行域分成子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大:， 最终求到z*。
2． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。
【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。
（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。
二、计算题
3． 某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井采油，目的是使总的钻探费用最小。若10个井位代 号为A 1，A 2，…，A 10，相应的钻探费用分别为c 1，c 2，…，c 10。并且井位的选择上要满足以下要求:（1）或选A 1 和A 7，或选A 8; （2）选择了A 3或A 4就不能选择A5，或反过来也一样; （3）在A 2，A 6，A 9，A 10。中最多选两个: 试建立该问题的数学模型
【答案】每一个井位都有被选择和不被选择两种可能，为此令:
这样，问题可表示为:
4． 第一百货商场过去200天关于B 商品的日销售记录见表，B 商品进价为200元/件，售价为500元件。如果当天销售不完，余下的将全部报废。求B 商品的最佳日订货量a*及相应的期望收益金额EMV 和EVPI 。
表
【答案】（l ）这是一个收益风险决策问题，自然状态的概率分布如表所示:
概率分布表
收益表如表所示。
收益表
n
则
报价值的期望收益为
故全情报价值为
, 故应选择策略S 3，即。 （2）在信息完备时，针对每种随机情况均能按最优方案安排货量，故其收益最大，此时全情
5． 某工厂为职工设立了昼夜24h 都能看病的医疗室（按单服务台处理）。病人到达的平均间隔时间为15min ，平均看病时间为12 min，且服从负指数分布，且工人看病每小时给工厂造成的损失为30元。
（l ）试求工厂每天损失期望值;
（2）问平均服务率提高多少，方可使上述损失减少一半?
【答案】（1）对于M/M/1模型, ，位病人在系统中的时间期望为，，而每天共有，所以每（人）到达医疗室。所以，工厂每天损失的期望值为96x30=2880（元）。
（2）要使损失减少一半，贝。必须使w s 减少一半，
即满足
，，
解之得，所以，平均服务率提高1人，才能使损失减少一
半。
6． 图所示的4座城市及其公路的连线情况，线上数字是两相邻城市每小时最多可能通过的车辆数（以 1000辆为1个计量单位），试求从互一城市到第四城市的最大流量及安排。
图
【答案】由图可知，城市1到城市4有3条路径。
最大流量为6000辆。
最大流量为2000辆。
最大流量为2000辆。
由于在（2），（3）路径上，它们在③~④的最大流量和为14000辆，小于16000辆，故可行。
故从第一城市到第四城市的最大流量为6000+2000+16000=24000辆，具体安排如路径（l ）（2）（3）所示。
7． 判断表1和表2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解? 为什么?
表1 表2