● 摘要
剩余格是具有广泛应用的一类模糊逻辑代数系统,同样BCK-代数, BR_0-代数也是非常重要的代数系统.本文主要研究了BCK-代数,剩余格, BR_0-代数之间的关系并得出了若干结论,同时还研究了基于£ukasiewicz蕴涵算子的三I约束和反向三I约束算法和基于完备余剩余格上的反向三I算法并得出了若干结论.最后,在附表页给出了BCK-代数,剩余格, BR_0-代数之间的关系图.
下面介绍本文的结构和主要内容:
第一章 预备知识. 对文章中将要用到的有关BCK-代数,剩余格, BR_0-代数基本概念和基本性质作了一个简要的叙述,并且给出了格BCK-代数的概念.
第二章 研究了BCK-代数,剩余格, BR_0-代数之间的关系并得出了对合格BCK- 代数与正则剩余格是一对等价的代数系统;有界可换格BCK-代数与正规剩余格是一对等价的代数系统;MV-代数与有界可换BCK-代数是一对等价的代数系统;BR_0-代数与强正则剩余格是一对等价的代数系统等若干结论.
第三章 研究了基于£ukasiewicz蕴涵算子的三I约束和反向三I约束算法和基于完备余剩余格上的反向三I算法并得出了基于£ukasiewicz蕴涵算子的三I约束和反向三I约束算法的关于FMP和FMT问题的解;提出了CRL-反向三I MIFMP规则和CRL-反向三I MIFMT规则;得出了基于完备余剩余格上的反向三I算法关于FMP和FMT问题的解和反向三I MIFMP算法以及反向三I MIFMT算法是还原算法等若干重要结论;最后以£ukasiewicz余伴随对和R_0余伴随对中的⊖算子为特例给出了其关于反向三I MIFMP规则和关于反向三I MIFMT规则的计算公式.
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