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一、计算题

1． 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm ，浸在沸水中时，水银柱的长度为44.0cm 。

（1）在温度为

时，水银柱的长度为多少？

即

（1）由上式可得温度为（2）若水银柱长度为

时，水银柱的长度为

则液体的温度为

2． 如图所示，两个相同的水平放置的平板空气电容器连接起来，充电后电容器A 中的带电微粒P 刚好静止地悬浮着。撤去电源，将电容器B 的两板水平地错开，使两板相对的面积减小为原来的一半。试求此时 带电微粒P 在竖直方向运动的加速度。

（2）温度计浸在某种液体中时，水银柱长度为35.0cm ，此液体的温度为多少？ 【答案】设水银柱的长度与温度t 呈线性关系则

图

【答案】设开始时，A 和B 的电容均为C , 电量均为Q ，电压均为U ，则

A 中电场的电场强度为

式中：d 为两板间距。

微粒P 受重力mg ，方向竖直向下，还受电力qE ，达到平衡，故电力必竖直向上，于是

电容器B 的两板水平错开，使相对面积减半，故B 的电容减为C/2。设错开后，A 与B 的电量分别为

和

因已撤去电源，总电量不变；因A 和B 按电图中方式连接，电压相同；故有

解出

因此，错开后A 中电场强度大小为

错开后，微粒P 受重力mg 向下；电力qE'

，向上，故有

因此

，错开后，微粒P 将以

3． 设有一平面简谐波

式中，（2）求

的单位为

的单位为

的加速度从静止开始，竖直向上加速运动。

（1）求振幅、波长、频率和波速。

处质点振动的初相位。

【答案】（1

）平面简谐波的一般表达式为

题设平面简谐波为

将式②与式①比较得

（2）将

代入式②得

故该处质点振动初相位为

4． —半径为R 的反射球内，光线自

极小？（θ为半径0C 与

为球内相对于球心C 对称的两点，与球心间的距离为b ，设

点。试利用费马原理计算θ为何值时的光程为：

的光程为

发出经球面上0点反射后经过

之间的夹角。）

【答案】由图中几何关系得，

图

又根据费马原理，极小时光程即解得：

5． 一个热气球的容积为

即θ为

若外部温度为

要想

应满足：

气球本身和负载质量为

上升时气体质量为

使气球上升，其内部空气至少要加热到多少？

【答案】设最初热气球内气体质量为根据理想气体物态方程

有

即

所以

6． （1）如果一个电子处于某能态的时间为的最小不确定量。

【答案】（1）依题意，电子在该能级上停留的时间

要想使气球上升，则应有

这个能态的能量的最小不确定量为多少？

（2）设电子从该能态跃迁到基态，辐射能量为3.4eV 的光子，求这个光子的波长及这个波长

按不确定关系，能量不确定量为