● 摘要
钙信号是细胞内最重要的第二信使之一，广泛分布于生物机体内，控制着诸如心脏跳动、大脑信息处理、神经肌肉兴奋性传递等不同的生理过程。钙离子不仅能在细胞内传递，形成钙振动和细胞内钙波，还可以通过细胞间裂隙连接传播，形成细胞间钙波去协调和完成生物机体的各种功能。这些不同的钙信号组合在一起，构成了复杂的钙动力学行为，呈现丰富的时空变化现象和特性。此外，由于生物机体处于自然环境中，内外噪声的影响会使钙离子的时空动力学特性发生改变，即诱导原系统出现新的动力学行为和现象，如随机共振与相干共振等。生物机体内钙离子活动对噪声非常敏感，即使弱噪声也会使系统内钙浓度急速升高，过高的钙浓度会导致细胞受损甚至死亡，因此研究噪声影响下钙动力学的时空行为具有重要的理论意义和应用价值。本文应用非线性动力学定性分析、随机共振理论和数值模拟的手段，研究了耦合肝细胞系统内钙离子浓度受噪声影响呈现出来的时空动力学特性，指出适当的噪声能够诱发系统中的钙离子浓度振动，发生时空双共振和空间相干共振的现象，分析了它们产生的机理。同时本文也分析了阈下激励对随机系统时空相干共振性的影响，得到阈下激励虽然提高了系统的时空共振性却减弱了它的空间共振性。最后我们给出了带Newton初边值的半线性变系数发展方程数值解长时间收敛性的证明，得到了差分解的误差估计。这些结果有助于人们对生物机体内钙动力学行为和特征的进一步研究，对今后深入探讨细胞生理学和生物力学现象及其动力学机理有理论指导作用。第一章介绍了本文的研究目的及意义、钙动力学的研究现状以及噪声对生物系统的作用，最后我们介绍了本文的主要工作内容。第二章主要介绍了钙动力学的一些基本知识及钙振动和钙波形成、传播机制，简要介绍了钙动力学建模的基本原理。第三章主要分析了耦合肝细胞系统内的时空相干共振现象，研究表明适当的噪声能够诱导系统出现环形细胞间钙波，而且随着噪声强度增加，这些波的波长、波宽及波的周期都发生变化。由于耦合与噪声的双重作用，系统出现时间双相干共振，第一个共振峰的峰高随耦合强度的不同变化幅度要比第二个共振峰的大，通过与独立细胞内共振情况的比较得出耦合提高了系统对噪声的敏感度。从空间角度看，总是存在一个噪声强度使得系统的有序性达到最优，而且适度的耦合强度能够提高系统的共振度。改变系统的规模，它的斑图以及双相干共振性质都会发生改变。第四章我们讨论了外加阈下周期激励信号对耦合肝细胞系统钙活动的影响。当阈下激励的频率接近原系统在Hopf分岔点附近的频率时，它极大地提高了系统的钙喷发比，增强了系统的时空共振性。随着耦合强度的增加，外激励对系统时空有序性的影响就增大，具有比较强共振度的区域就越大。但通过对空间密谱函数的分析，我们得到外激励会减弱系统的空间有序性，破环原有规则的环形钙波。第五章分析了带Newton初边值条件的半线性变系数发展方程差分解的长时间性态。假设系统的精确解渐进稳定，在证明了系统精确解正则性的基础上通过压缩映像原理得到数值解的误差估计，从而证明了方程的全离散有限差分格式的长时间收敛性。