● 摘要
文法理论是算法描述和分析、计算复杂性理论、 可计算性等研究的基础, 它为计算理论提供了可靠的数学模型. 同样, 模糊文法提供了一种研究和处理包含模糊性的自然语言的有力工具, 它必将为基于词的软计算理论提供可靠的形式基础.
本文研究的主要内容是模糊文法及其语言. 受到已有文献中研究的思想、 方法和技巧的启发, 本文研究了基于max-* (*为t-模)复合的模糊文法,即在一个比以往研究的模糊文法更广的框架下来研究模糊文法理论, 这里包括基max-*复合的模糊正则文法(FRG*)和基于max-*复合的模糊上下文无关文法(FCFG* ).然而, 对于不同的t-模*复合, 对应的模糊文法未必等价. 那么,就有必要研究它们何时等价, 等价的条件什么? 以及不等价时,是否针对不同的t-模*1和*2(假设它们对应的模糊文法分别记G*1和G*2), 我们总可以用G*2去逼近G*1. 从这些问题出发, 本文主要讨论了基于不同t-模*复合下的模糊文法之间的关系, FRG*和FCFG*的逼近性以及这两类文法产生的模糊语言的性质等问题.
本文共分三章, 第一章主要回顾了模糊数学理论和形式语言的概念及相关知识, 包括经典文法的定义与分类, 以及经典文法理论中几个重要结论.
第二章: 在文法理论中, 基于t-模*的复合运算, 引入了基于max-*复合的模糊正则文法及其产生的模糊语言的概念, 利用正则语言对模糊正则语言进行了层次刻画,给出了模糊正则文法的分类. 主要得出如下结论:
(1)若t-模*满足有限生成条件时, 则FRG*与FRG^(^为取小运算)等价;
(2)若t-模*不满足有限生成条件, 则FRG*与FRG^一般不等价, 但FRG*与FRG^在逼近意义下等价;
(3)介绍了有限基弱模糊正则文法, 得出了该文法与FRG*等价, 揭示了该文法具有逼近性.
第三章: 继续在t-模*复合运算下, 讨论了基于max-*复合的模糊上下文无关文法 (FCFG*)逼近性, 也取得了较好的结果, 具体如下:
(1)给出了FCFG*的约简形式;
(2)t-模*不满足有限生成条件, 则FCFG*与FCFG^一般也不等价, 但揭示了FCFG*与FCFG^在逼近意义下等价;
(3)对于FCFG*产生式的匹配函数的非精确性, 给出了FCFG*的模糊计算灵敏度
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