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一、填空题

1． 设有一固定不动、半径为R 的导体薄球壳，

带电量为离为r 的b 点

（

，

带电量为）放畳一点电荷

导体球壳面上最高点a

的电势

在薄球壳的正上方距球心O 的距

，（ ）

如图所示。则导体球心处的电势

（

）。（已知空气的介电常数为）

图

【答案】

【解析】由于点电荷的存在，球壳上产生了感应电荷，电荷分布不再均勾，

但总电荷量仍为由电势叠加准则可知无论球壳上电荷分布是否均匀，总电荷在球必出产生的的电势总为：

点电荷在球必出产生的电势为：

所以球也处电势为：

静电平衡时导体内部场强处处为零，所以球壳上任意点与球中心电势相等。

2． 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测

得中央暗斑外第

个暗环半径为

【答案】

现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于玻

由此可知该液体的折射率为（ ）。

璃的折射率），第

个暗环的半径变为

【解析】对于牛顿环，

第个暗环的空气厚度应满足：

当放入液体以后，光线穿过液体层的厚度为：

所以联立两式可解得：

3． 用迈克耳孙干涉仪可以测量光的波长，

某次实验测得等倾条纹在中心处缩进可动反射镜移动距离

【答案】

一定时，不同量子态的数目为_____，

则所用单色光的波长为（ ）

条条纹时，

【解析】

迈克尔逊干涉仪明条纹的平移公式为

4．

原子内电子的量子态由四个量子数当

5． 真空中，

一平面电磁波的电场为为（ ）。

【答案】

【答案】

表征.

当

一定时，不同量子态数目为_____，当n 一定时，不同的量子态数目为_____。

则该电磁波的磁感应强度

【解析】电磁波的电场强度和磁场强度满足以下关系式：

已知

：

所以

6． 在康普顿效应中，

波长为的入射光子与静止的自由电子碰撞后反向弹回，而散射光子的波

长变为则反冲电子获得的动能为_____。

【答案】

7． 一质量为l0kg 的物体，沿x 轴在力F=2+4x（x 以m 为单位，F 以N 为单位）作用下从静止开始运动，则物体移动2m 时的速度大小为_____。

【答案】1.55m/s

二、计算题

8． 气体分子局限于一维运动，速率服从麦克斯韦分布律，求分子的方均根速率、平均速率和最概然速率。

【答案】

取直角坐标系

记分子沿x ，y , z

方向的速度分别为

在麦克斯韦分布律下

因为

则

那么，沿X 方向作一维运动的气体分子的麦克斯韦速度分布律可以表示为

由于沿X 方向作一维运动的气体分子的速度有正、负两个方向，

记速率为

则由上式知

由微观粒子的无规

则运动具有各向同性的性质知，粒子的速率分布函数

那么，对速率分布应考虑正、负两方向叠加，所以有一维运动的速率分布律

于是有

则

同理有平均速率

由最概然的定义知，

最概然速率

为使

取极大值的速率。由极值条件

得