2017年华南师范大学华南先进光电子研究院830量子力学之量子力学教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 总散射截面Q 与微分散射截面
的关系是_____。
【答案】
2． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
3． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】
中运动，其状态波函数
4． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】 5．
表示_____，几率流密度表示为_____。
【答案】几率密度；
6． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
二、选择题
7． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
的本征值分别为和如果则可能是本征值
【答案】C
8． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米
9． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
10．对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态. 11．
【答案】 12．
【答案】
_____
_____
_____
_____
_____
_____。
_____。
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
三、证明题
13．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】
所以
14．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：
其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：
其中，显然有
设：
于是有：
其中：
同理，有:
因此，有：
利用类似的方法，可得：
因此，有：
综上所述，可以得到
也即
故为体系守恒量，得证。
为电子动量算符，算符定义为且和B 都
为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。