2017年聊城大学数学科学学院814高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
则A 与B （ ）.
，
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
使
其中
故A 〜B. 再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式得
因此A 与B 合同. 3． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为
4． 设向量组
=（ ）.
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 5． 设次型.
A. B.
为任意实数 不等于0
线性无关.
所以向量组线性无关.
则当（ ）时，此时二次型为正定二
C. D. 【答案】D
为非正实数 不等于-1
则
【解析】方法1 用排除法令
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
二、分析计算题
6． 计算
【答案】解法1用构造法. 构作线性方程组