2017年闽南师范大学数学与统计学院615分析与代数之高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 2． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
3． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
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=（ ）.
为空间的两组基，且
由②有
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
秩
未知量个数，
4． 若
【答案】C
都是4维列向量，且4阶行列式
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
5． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
，
二、分析计算题
6． 设A 是一个
矩阵，秩
证明：
（1）
（2）
而第1行，第2行，…，第n 行分别是它的
倍（这时必为1）. 于
【答案】（1）因秩（A ）为1, 必有某个第i 行，使其他各行是它的倍数. 设这第i
行为是
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（2）
其中
7． 设A 为主对角线为零的4阶实对称可逆矩阵，E 为4阶单位阵
.
（1）试计算E+AB，并指出A 中元素满足什么条件时，E+AB为可逆矩阵； （2）当E+AB可逆时，试证明【答案】⑴设
则
（2）化简可得
由于
因此
即
是对称矩阵. 由①式知，
是对称矩阵.
. 即当
时，E+AB为可逆矩阵.
为对称矩阵.
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