2016年哈尔滨工业大学航天学院材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 图中AB ，BC 两杆截面均为方形，边长分别是a 和a/3。已知l=5a，两杆材料相同，弹性模量为E 。设材料能采用欧拉公式的临界柔度为100，试求BC 杆失稳时均布载荷q 的临界值。
图
【答案】由变形协调条件，有
已知
代入式①，整理得:
分析压杆BC 柔度为
因此，BC 为大柔度杆，可使用欧拉公式，有
。己知材料的切变模量G=80GPa，试
2． 如图所示，矩形截面钢杆承受一对外力偶矩求:
（l ）杆内最大切应力的大小、位置和方向; （2）横截面短边中点处的切应力; （3）杆的单位长度扭转角。
图
【答案】（1）根据比值则该杆的抗扭截面系数:
杆内最大切应力发生在横截面长边中点处:
（2）横截面短边中点处的切应力:
（3）该杆的截面极惯性矩
则杆单位长度扭转角:
3． 用能量法求图所示各梁的约束反力，并作内力图。设梁的弯曲刚度EI 己知。
，查表可得矩形截面杆扭转时的系数:
【答案】（a ）解除B 端的约束，约束力用X 表示，基本系如图（a ）所示; 求各段的弯矩，并求其对X 的偏导数
B 端铰支，可知其挠度为零，由卡氏定理可得:
即