2018年西安石油大学机械工程学院810信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
已知一个二阶离散时间系统的初始条件
当输入
时，
输出全响应为
，
试确定描述此系统的差分方程，画出模拟框图。
【答案】只要求出系统的传输函数H(z)，就能得到描述系统的差分方程，从而画出模拟框图。首先求系统的零状态响应。由题可知全响应
因系统是一个二阶系统，故有两个特征根，又由全响应表达式可知两个特征根为
则可得零输入响应的形式为
代入初始条件
得
故零输入响应的表达式
则零状态响应为
则z 变换得
系统传输函数H(z)为
即
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则反变换可得描述系统的差分方程为
根据系统传输函数和Mason 公式可画出系统模拟框图如图所示。
图
2． 已知系统在激励
下的零状态响应为激励
的波形如图1所示，求
产生的零状态响应
图1
【答案】从图形可以看出
，
因此
的波形如图2所示。
图2
3． 计算下列各式:
(1)(2)(3)(1)【答案】
(2)
在t ＝﹣l 时有意义，积分的取值范围不包括﹣1，
所以
(3)冲激偶的性质有:
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所以，
4． 已知系统的激励f(t)
和单位冲激响应h(t)的波形如图1(a), (b)所示。求系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。
图1
【答案】由卷积的微分性质知:
y(t)的波形如图
2所示。
图2
5． 信号(t)
的偶分量
f(t)的波形。
的
和奇分量
的
波形如图1所示。画出
图1
【答案】由f(t)。
求
和
的过程表示为
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得到得到由得到