2017年武汉轻工大学数学与计算机学院341农业知识综合三之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 垂直于薄板的水柱流经薄板时, 被薄板截分为两部分, 如图1所示.
一部分的流量为
而另一部分偏离一角, 忽略水重和摩擦, 试确定角和水对薄板的压力. 设
水柱速度
总流量
图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知单位时间内入口和出口的水流的质量分别为方向的分量为
其中
解得
由动量定理可得在水平和竖直
2． 求图1所示力F=1000N对于z 轴的力矩
图1
【答案】将力F 向三个坐标轴分别投影
则其中, 解得
3． 图示力学系统由质量为m 、半径为r 的匀质小圆柱A 和一质量为m 、长为3L 的匀质刚杆AB 组成, 在O 点用光滑铰链连接. 圆柱A 可在半径为（L+r）的圆弧槽内滚动而不滑动.AB 杆与可绕固定水平轴O 摆动, 在C 点连接一刚度为k 的水平弹黉, 当
时弹簧为原长. 试用拉格郎日方程
求系统在图示铅垂面内作微小振动的运动微分方程及微振动的周期
.
图
【答案】取整个系统为研究对象, 以为广义坐标
.
系统的动能为
选取弹簧原长位置为零势能点, 则系统势能为
故系统的拉格朗日函数为
求各偏导数
代入拉格朗日方程中, 有
因为做的是微幅振动, 可取程为
故系统微振动的固有频率为
微振动的周期为
4． 空间任意力系总可以用两个力来平衡, 为什么？
【答案】空间任意力系简化的最后结果为合力, 合力偶是力螺旋, 而力螺旋又可分解为作用线异面的两个力。以上结果均可找到两个力与之平衡。
并略去高阶小量含
的项. 可得系统的微振动方