2018年燕山大学机械工程学院802材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，阶梯形圆杆，AE 段为空心，外直径D=140mm，内直径d=100mm; BC 段为实m ，M B =32kN·m ，M C =14kN·m 。己心，直径d=100mm。外力偶矩M A =18kN·知:
G =80GPa。试校核该轴的强度和刚度。图1
【答案】根据轴的平衡条件作扭矩图，如图2所示。
图2
（l ）校核AE 段 强度校核:
刚度校核:
（2）校核BC 段 强度校核:
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刚度校核:
综上所述，该轴的强度和刚度均满足要求。
2． 如图（a ）所示平面刚架，ABC 杆左侧和顶侧温度为t 1，另一侧为t 2，试求点C 的水平位移w H ， 竖直挠度w V 和转角θ。假设刚架的两根杆有相同的横截面（横截面高度为h ）和相同的材料热膨胀系数α。已知 t 2＞t 1。
图
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【答案】杆AB ，BC 的材料、横截面积均相同，且对称于中性轴，当杆件一侧温度为t l ，另一侧为t 2，两侧面之间温度为直线变化，那么梁的平均温度为两侧面之间的温度差△t=t2-t l ，将会引起刚架弯曲。
取长度dx 的微段来研究，如图（b ）所示，那么两侧面长度的变化分别为段的轴向变形为
微段两截面相对转角为（设t 2>t1）
由于杆件两侧温度不同而引起的位移和变形产生相应的虚位移和虚变形。 （l ）求竖向挠度W v 和水平挠度W H 。
①由为求竖向挠度W v ，于是在C 处加一竖向单位力，如图（c ）所示， 刚架各段弯矩方程和轴力方程分别为 BC 段
AB 段
，于是，微
，发生在梁高一半
处，
由虚功原理:单位力在虚位移上的虚功等于单位力作用下杆件内力在虚变形上的虚变形能。，则有
所以
负号表示与单位力方向相反，即w v 向上。
②为求水平挠度，在点C 处加一水平单位力，如图（d ）所示， 刚架各段弯矩方程和轴力方程为 BC 段AB 段同理得
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