2018年湘潭大学土木工程与力学学院872材料力学[专业硕士]考研基础五套测试题
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一、计算题
1． 由两根不同材料的矩形截面×h 杆粘结而成的悬臂梁，如图1所示。两材料的弹性模量分别为E 1和 E 2，且E 1>E2。若集中荷载F 作用在梁的纵对称面（即粘合面）内，试求材料1和2截面上所承受的剪力F s1和 F s2，并确定弯曲中心A 的位置。
图1
【答案】由平面假设可知，梁两部分变形曲率ρ相同，设距离固定端x 处截面上，梁的两部分的弯矩为M 1、M 2，则有上式两边对x 求导，可得:
又根据同一截面梁和弯矩的微分关系由此联立
即
，可得：
。
，可解得x 截面梁两部分承受的剪力:
如图2所示，弯曲中心A 距O 点的距离为e ，则由平衡条件
解得：
可得:
图2
2． 水平刚性横梁AB 上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C 支承，如图1所示。由于制造误差，杆1的长度短
了
，
。己知两杆的材料和横截面面积均相同，且。试求装配后两杆横截面上的应力。
图1
【答案】分析梁AB 受力，如图2所示，并作出其位移图。
图2
（1）由平衡条件可得:（2）补充方程
如图AB 位移图中几何关系可知则变形协调方程:其中，根据胡克定律可得:
代入式②可得补充方程其中
（3）联立式①③可得各杆轴力
故装配后各杆横截面上的应力:
3． 设梁上受有均匀分布的切向载荷，其集度为q ，梁的截面为矩形，弹性模量为E ，试求点A 的垂直位移和轴向位移。
【答案】
图
（l ）求点A 垂直位移:，于是在点A 加一竖向单位力，如图1（b ）所示， 任意截面x 处在载荷及竖向单位力作用下的弯矩方程和轴力方程分别为
于是，由莫尔积分得到点A 垂直位移为