2018年华中农业大学植物科学技术学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 设三阶方阵A 、B
满足式
的值.
其中E 为三阶单位矩阵.
若
求行列
【答案】
由矩阵
知则
. 可
逆.
又
故
即
所以
即
而
故
2．
已知
其中E
是四阶单位矩阵
是四阶矩阵A 的转置矩阵
，
求矩阵A
【答案】
对
作恒等变形，
有即
由
故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
所以有
3． 已知
A 是
3阶矩阵
，
是
3维线性无关列向量，且
（Ⅰ）写出与
A 相似的矩阵B ; （Ⅱ）求A 的特征值和特征向量
： （Ⅲ）求秩
【答案】（Ⅰ）由于
令记
因
则有
线性无关，故P 可逆.
即A 与
B 相似
.
（Ⅱ）由
A 的特征值为-1, -1，-1.
对于矩阵B ，由
得
所以
可知矩阵B 的特征值为-1, -1，-1, 故矩阵
得特征向量那么由：即
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
是A 的特征向量，于是A 属于特征值-1的所有特征向量是
全为0.
（Ⅲ）由
4． 已知方程组量依次是
（Ⅰ）求矩阵 （Ⅱ
）求
【答案】
当
a=-1及a=0
时，
方程组均有无穷多解。 当a=-l时
，
则当g=0时，则
值的特征向量
.
由
知
线性相关
，不合题意
. 线性无关，
可作为三个不同特征
的基础解系.
有无穷多解，矩阵A 的特征值是1, -1,
,
对应的特征向
知
故
芄中
不
（Ⅱ）
知
的基础解系，即为
的特征向量
二、计算题
5． 验证
并把【答案】因
，，为的一个基，
用这个基线性表示.
相关内容
相关标签