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一、计算题

1． 某小镇有2000人，每个人的效用函数是镇帕累托最优的公共物品数量是多少?

【答案】设小镇人们的总收入是常数M ，帕累托最优问题就是求解如下数学规划问题:

构建拉格朗日函数:

最大化的一阶条件是:

，其中xi 是居民

i 消费的私人物品，y 是消费的公共物品。已知私人物品的价格是1，公共物品的价格是10，该小

求解可得=1，最优公共物品数量y=l000，所以小镇帕累托最优的公共物品的数量是10000。

2． 假设某完全竞争厂商使用劳动和资本从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为:

试求:

（1）厂商预期的长期最低价格是多少?

（2）如果要素价格不变，短期厂商将继续经营的最低产品价格是多少? （3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品? 【答案】（1）厂商长期平均成本为:

因此，当Q=12时，min （AC ）=84。

完全竞争市场长期均衡时，厂商获得正常利润，即价格等于最小的平均成本，故该厂商的长

期最低价格为84。

（2）在短期，当价格小于最小平均可变成本时，厂商将停止生产，因此厂商短期继续经营的最低价格为最小平均可变成本。

由短期总成本函数可得短期平均可变成本:

因此，当Q=6时，min （A VC ）=48，即短期内厂商的最低产品价格为48。 （3）由短期总成本函数可得短期边际成本

2

，由利润极大化的条件P=MC

可得6Q -48Q+120=120，解得Q=8，Q=0（舍去）。因此，短期内厂商将生产8单位产品。

3． 假设某完全竞争的成本不变行业中所有厂商的长期成本函数都为:LTC=q3-6q w +20q（q 为产，试求 量）

（1）如果产品的市场价格为20，利润最大化时厂商的产量和利润; （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量; （3）行业的长期供给函数;

（4）若市场需求函数为Q=100-5P，行业长期均衡时的厂商数日。 【答案】（1）厂商的利润函数为:

32

π=20q-（q -6q +20q）

利润最大化的一阶条件为:

解得:q=4。 利润

。

即如果产品的市场价格为20，利润最大化时厂商的产量和利润分别为4和32。

（2）由长期成本函数可得出长期平均成本，即:

LAC=q2-6q+20

完全竞争厂商长期均衡时，应满足LMC=LAC，故当满足以下等式时完全竞争厂商实现长期均衡:

求解得:q=3。

2

价格P=MR=LAC=3-6×3+20=11。

即该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量分别为11和3。

（3）成本不变行业是这样一种行业，该行业的产量变化所引起的生产要素需求的变化，不对生产要素的价格发生影响。这可能是因为这个行业对生产要素的需求量，只占生产要素市场需求量很小的一部分。在这种情况下，行业的长期供给曲线是一条沿均衡价格出发的水平线，该均衡价格水平等于厂商的不变的长期平均成本的最低点。因此，行业的长期供给函数为P=ll。

（4）市场均衡由市场需求曲线和行业长期供给曲线共同决定，即可通过以下联立方程组求解

得出:

解得:P=11, Q=45。

单个厂商的均衡产量q=3，所以行业长期均衡时的厂商数目为15。

4． 分别求出下列生产函数的扩展线方程（要求列出适当的计算过程）

（1）Q=5L（2）

0.75

K 0.25

（3）Q=min（3L , K ）

【答案】（1）对于生产函数Q=5L0.75K 0.25来说，有:

由最优要素组合的均衡条件

，可得:

整理得:

，此即为该生产函数的扩展线方程。

来说，有

，

（2）对于生产函数

由最优要素组合的均衡条件可得:

整理得:，此即为该生产函数明扩展线方程。

的固定投入比

（3）生产函数Q=min（3L , K ）是固定投入比例的生产函数，厂商按照

例进行生产，且厂商的生产平衡点在直线K=3L上，即厂商的长期扩展线方程为K=3L。