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一、分析计算题

1． 描述系统的微分方程组如下所述，其中

表示系统的输出量1始条件全为零。试求：

（1）分别用方框图表示各方程式，并由此绘出系统的动态结构图； （2）用结构图简化的方法分别求出系统的传递函数

【答案】（1）对系统的微分方程组作零初始条件下的拉氏变换有

各微分方程对应的方框图如图1所示。

和

及

表示系统的输入量，

表示系统所受到的干扰，和

均为常数。已知初

为系统的中间变量，

图1

根据信号的传递关系，可得系统的结构图如图2（A ）所示。 （2

）令

求

作用下的传递函数。系统结构图简化为图2（B ），可把综合点前移

或后移，求得传递函数为

图2

令

求

作用下的传递函数。系统结构图简化为图2（C ），把综合点拆开，简化为

图2（D ），求得

2． 己知非线性系统如图1所示，其中角频率为

现要求系统输出量c （t ）的自振振幅

。）

式确定参数T 和K 的值。（非线性环节的

图1

【答案】由题意可得

令

代入并整理可得

代入得到

对于

在同一坐标轴下画出以上两曲线如图2所示。

图2

由题意可知

解得

3． 化简如图2-41示动态结构图，并求其传递函数

图

【答案】

4． 已知某闭环系统的开环传递函数为画出奈奎斯特图。

【答案】其奈奎斯特图如图所示。

试求系统稳定时的K 值范围，并

图

系统稳定时，

5． 已知单位负反馈系统的闭环根轨迹图如图所示。

（1）确定系统开环根轨迹増益K 的范围，使系统稳定； （2）写出系统临界阻尼时的闭环传递函数。

图

【答案】设系统开环零点z=-A，极点

则系统开环传递函数