题目：非光滑Filippov阶段结构害虫增长模型研究

在自然世界中, 害虫种群因不同年龄、大小以及发展阶段各异而具有个体差异性, 而这种差异性对于研究种群的动力学行为特别是害虫综合治理成败具有重要影响. 近年来, 很多研究工作把阶段结构模型应用到害虫的综合治理中, 其主要目的是利用综合害虫治理(IPM)策略能够有效的将害虫数量控制在经济危害水平以下, 从而获得最佳的经济效益和减少因控制策略对环境带来的负面影响. 为了控制害虫数量不超过经济危害水平, 由于滞后等因素, 综合害虫治理策略在害虫数量达到经济危害水平之前就必须实施, 即假设害虫数量达到经济阈值(ET)时IPM策略得以实施. 为此本论文中我们建立了具有阈值控制策略的非光滑的阶段结构害虫增长模型.害虫种群数量到达经济阈值之前的增长变化规律满足如下的两阶段结构模型{x(˙t) = b exp[(ax + y)]y (c + 1)x;y(˙t) = cx 2y;(1)其中参数x、y 分别表示幼年种群和成年种群数量, b 为成年种群的出生率, 因子b exp[(ax+y)]y 刻画了种群内部幼年种群与成年种群的竞争给成年种群出生率带来的影响, c表示幼年种群向成年种群的转化率, 1、2 分别表示幼年种群与成年种群的死亡率. 如果需要控制幼年种群的数量使其不超过经济危害水平, 也即在上述模型中选取幼年种群数量作为指标I. 因此, 当I > ET时, 具有控制策略的两阶段结构模型为:{x(˙t) = b exp[(ax + y)]y (c + 1)x q1x;y(˙t) = cx 2y q2y;(2)模型中参数q1、q2 分别代表幼年种群和成年种群在实施害虫控制下的死亡率,其他参数与模型(1)的意义相同. 故根据阈值策略的定义, 选择幼年种群数量作为指标, 将以上模型转化为具有阈值策略的非光滑的阶段结构害虫增长模型:{x(˙t) = by exp[(ax + y)] (c + 1)x q1"x;y(˙t) = cx 2y q2"y;(3)其中" ={0; H = x ET 1; H = x ET > 0:(4)根据上述非光滑阶段结构害虫增长模型, 本论文分析了模型的滑动区域、滑线动力学、真假平衡态和伪平衡态的存在性, 并通过理论和数值方法讨论和证明了上述平衡态的稳定性. 同时结合非光滑动力系统的有关理论知识讨论了模型的局部滑动分支现象, 包括边界结点（鞍点）、切点和伪鞍结点分支等. 模型构建过程中我们引入了具有实际意义的害虫控制策略, 而得到的结论证明幼年种群的数量通过阈值策略控制能够成功的稳定在经济阈值之下.