● 摘要
同态是数学中一个非常重要的概念, 在很多领域中都会涉及到. 通常, 可以用一个方程的解来刻画同态. 如果一个映射近似满足方程的话, 那么这个映射会不会近似于一个同态映射呢? 关于这一问题的研究形成了后来的所谓的Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题.
本文分两章分别从不同角度研究了广义Cauchy-Jensen泛函方程和Ⅰ-型泛函方程的Hyers-Ulam稳定性问题.
在第一章中, 本文从不同角度刻画广义Cauchy-Jensen泛函方程的稳定性. 首先给出其解的刻画, 证明了它的解是可加映射. 其次分别用Rassias直接法和不动点定理研究其Hyers-Ulam 稳定性.
在第二章中, 本文利用不动点定理分别研究了广义Cauchy-Jensen泛函方程和Ⅰ-型泛函方程在C*-代数上的Hyers-Ulam稳定性问题. 证明了在添加适当的条件之后, 泛函方程的解会是一个*-同态.