● 摘要
近年来，随着全球化进程的日益推进，可持续发展已成为各国普遍达成的共识。作为可持续发展中的重要环节—资源的可持续开发及利用也日益受到人们的重视，其中涉及的相关问题已经受到人们的广泛关注。可再生生物资源优化管理问题是目前的研究热点之一，不少学者对种群模型的优化开发问题进行了一系列研究。 对于生物种群的开发主要分为连续性开发和脉冲形式的开发。目前关于脉冲优化开发问题的研究，主要集中于研究对于收获产量的优化，关于开发过程中的成本因素考虑较少。而实际开发过程中的成本消费是不可避免的，考虑开发过程中的成本消费，选择优化目标为净收入的最大值，对这类问题的研究具有更重要的实际意义。 优化控制系统的求解问题是一个重要而困难的问题，很多情况下由于无法求出解的解析表达式，这时就需要用数值解法求其近似解。在优化控制问题数值算法研究设计方面，一些学者对连续优化开发情形下的数值算法进行了研究，而对于脉冲优化开发情形下的数值算法，目前的研究结果还很少，无论从理论上还是应用上，这方面的研究都需要进一步发展和加强。 本文主要研究了几类种群系统的优化脉冲控制问题。在保证可持续发展条件下，研究了一类在周期环境中具有脉冲收获的生态系统的周期优化控制问题，并对一般的周期脉冲控制系统研究设计了求其最优解的数值算法。文中还对几类脉冲种群系统设计了通用的数值模拟算法。研究结果从理论上丰富了脉冲微分系统控制理论；由于脉冲优化控制问题具有广泛的应用背景, 研究结果可用于解决一些实际问题,具有实际应用价值。 本文的主要研究内容和成果包括下面几个方面: (1)研究了一类在周期环境中由Gompertz模型描述的种群系统的优化收获控制问题。在给定时刻对种群进行脉冲收获，在系统保持周期性持续发展的前提下，考虑收获成本因素，以经济净收益最大化为控制目标，研究收获努力量对收益的影响并确定最优的收获控制策略。首先证明了最优控制策略的存在性，进一步利用脉冲微分系统的极大值原理，获得了最优解满足的数值方程组，并在两种特殊情况下对最优解进行了求解。 (2)研究设计了关于脉冲控制系统的最优收获数值算法。对于一般的具有脉冲收获的多种群系统，以最大收获产量为目标函数建立优化收获控制问题，利用最速下降法设计求其最优解的数值算法，并给出实例进行了数值模拟。 (3) 研究了对于脉冲微分系统进行数值模拟的算法设计问题。建立了动态赋值函数算法，并针对脉冲微分系统的特点，将求解微分方程数值解的龙格库塔法与脉冲点判别及处理有机结合，设计了求解脉冲微分系统的数值算法。由于可以方便地调用动态赋值函数算法，所设计的数值算法具有一定的通用性，对常见的脉冲微分系统可求其数值解、绘制系统终态图及时间序列图等。