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一、计算题

1． 某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A 、B 、C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示。

表

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大? 试建立该问题的线性规划模型。

【答案】设甲糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x l ，x 2，x 3; 乙糖果中原料A ，B ，C 的含量分别为x 4，x 5，x 6，丙糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x 7，x 8，x 9，则生产甲糖果克，乙糖果

千克，丙糖果

，可建立如下数学模型:

千

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2． 某公司兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的位置。设船只到达的间隔时间和装卸时间都服从负指数 分布，预计船只的平均到达率为3只/天，船只到港后如不能及时装卸，停留一日公司将损失1500元。现需设 计该港口码头的装卸能力（即每日可以装卸的船只数），已知单位装卸能力每日平均生产费用为2000元，问装卸 能力为多大时，每天的总支出最少? 在此装卸能力之下，求:

（l ）装卸码头的利用率;

（2）船只到港后的平均等候时间;

（3）船只到港后总停留时间大于一天的概率。

【答案】设装卸能力为刀，公司的支出则令所以

解得

时，每天的总支出最少。

码头的利用率为

天。

即船只到港后的平均等候时间是

（3）设船只到港后的总停留时间T 则T 服从分布函数为

的负指数分布

3． 某公司要将一批货从二个产地运到四个销地，有关数据如表所示。

表

现要求制定调运计划，且依次满足: （l ）B3的供应量不低于需要量; （2）其余销地的供应量不低于85%; （3）A 3给B 3的供应量不低于200; （4）A 2尽可能少给B 1;

（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。 （6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

【答案】设x if 为A i 到B i 的运量，数学模型为

B 3保证供应 B 1需求的85% B 2需求的85% B 3需求的85% A 3对B 3 A 2对B 1 B 2与B 3的平衡 运费最小