2018年郑州大学机械工程学院956力学(理论力学、材料力学)之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离
面面积分别为
轴力图。
，材料的弹性模量。己知上、下两段杆的横截
。试作图示荷载作用下杆的
图1
【答案】阶梯杆在载荷F 作用下与下端支座接触，其受力如图2所示
图2
（l ）根据静力平衡条件得:
（2）补充方程
根据杆的变形可知杆的总伸长量等于其下端与支座间距，即:
由胡克定律得
代入式②得补充方程
联立式①③两得支反力:
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作轴力图如上图所示。
2． 已知构件表面上一点处三个线应
试 用应变圆求该点处的主应变数值和方向。
[图]，（a ）
图
【答案】用图解法进行求解。先绘出坐标轴[图（b ）]，根据以DA 1为半径作应变圆， 其与轴交于D 1，D 2点，其横坐标分别为
从应变圆上量得
值分别作垂直于轴B 、C 三点，的直线L a ，L b ，L c ，它们与c 轴分别交于A 、平分AC 得圆心D ，在La 上取AA1=DB，
3． 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图1所示，q=1.3kN/m。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa ，许用切应力[τ]=2 MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。
图1
【答案】根据平衡条件求得支反力:F A =l .62kN，F B =3.91kN。
作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。
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图2
m 。 可知梁内最大剪力值发生在B 截面左侧，最大剪力F Smax =2.28kN，最大弯矩M max =1.01kN·
①校核正应力
②校核切应力
综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。
4． 如图所示为等截面刚架，重物（重量为P ）自高度h 处自由下落冲击到刚架的A 点处。己知P=300 N，h=50mm，E=200 GPa，不计刚架的质量，以及轴力、剪力对刚架变形的影响，试求截面A 的最大铅垂位移和刚架内的最大冲击弯曲正应力。
图
【答案】根据叠加法可得在P 静载作用下A 点的挠度:
则重物P 自由下落，冲击动荷因数为:
故在冲击载荷作用下，A 截面的最大铅垂位移:
刚架的最大弯矩发生在固定端C 截面处，最大静应力:
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