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一、计算题

1． 一曲拐受力如图所示，AB 段为圆杆，直径d=20mm，钢制，许用应力第三强度理论校核AB 杆的强度。

，试用

图

【答案】AB 杆为拉弯扭的组合变形。 受力分析：AB 杆受轴力扭矩：剪力：最大弯矩：

正应力

由第三强度校核理论得：

因此，AB 杆满足强度要求。

2． 铸铁试样进行压缩试验（如图1所示）。若铸铁的拉伸强度极限为压缩强度极限为

，压缩强度极限为，。

。试按莫尔强度理论，求试样破坏面法线与试样轴线间的夹角

图1

【答案】根据

作图，如图2所示，则有:

图2

由题意可知

，则

，故

因此，破坏面法线与试样轴绘间的央角满足:

解得

3． 钢制圆轴受拉伸、扭转联合作用，如图（a ）所示。己知直径d=20mm，E=200GPa，v=0.3，己测得圆轴表面上a 点处的线应变为和

的值。

。试求F

图

，既有【答案】（l ）这是圆杆受拉伸、扭转联合作用的问题，粘贴应变片的a 点处（圆杆外表面）拉伸正应力（2）正应力切应力

， 又有扭转切应力

。如图（b ）所示。

，A 为杆横截面面积。 ，

为圆杆的扭转截面系数。

完全由轴向拉力F 引起，

引起，

完全由外力偶矩

（3）根据该平面应力状态，在方向使用胡克定律，可得

所以正应力为

（4）对于

，需将单元体逆时针旋转

，可得

在方向使用胡克定律，可得

所以切应力为

（5）所以F 和

的值分别为

4． 试求如图所示各超静定梁的支反力。