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一、计算题

1． 网络图中第一个工序，第二个代表完成该工序需要的正常工作时间:试计算

（1）网络图中各工序最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间，各工序的总时差，确定关键路线和 工期:

图

（2）设每工序极限工作时间均为在正常工作时间基础上减少2天（如A 工序极限工作时间为3-2=l，每工序减少1天工作时间，相应直接费用每天增加30天，C 工序的极限工作时间为5-2=3天）

元。试决定使总费用最 小的最优工期，并计算这时比原费用增减多少? （设每天的间接费用为400元）

【答案】（l ）最早开工时间为:

最早完工时间为:

最迟开工时间为:

最迟完工时间为:

各工作的总时差为:

关键路线为:

工期为19

，按正常工时，关键路线为:①→③→⑥→⑦→⑧，总直接费用为7600。（2）解:如第1题可知，

现在令每个关键工序都各减少2天，即一共减少8天，故可节省800.

2． 对于线性规划问题:

设A 中存在可行基B ，其对应的基变量和非基变量分别为X B 和X N ，C B 和C N 为它们在目标函数中的系数， 则对应干基B 的单纯形表如表所示

表

若B 为最优基，则上述单纯形表为最优单纯形表。当原问题的某右端常数项b k 变为b k +△b k 时，

-1-1

试推导出使 最优基不变的△b k 的变化范围。（提示，自己假定B 及B b 的具体形式）

【答案】设

，且

, 其中Pi 为列向量,

，则有

, 其中为正数

3． 表表示某运输问题的运价表和供需关系表。用最小元素法确定初始调运方案，并判断是否最优:

表

【答案】用最小元素法确定初始方案为表

表

用位势法对上述的初始方案进行检验，

表

由上可看出，所有非基变量的检验数均不为负数，故该方案是最优方案。