2017年华中科技大学数学与统计学院801高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求过两点
（3，﹣2，1）和
（﹣l ，0，2）的直线方程.
因此所求直线方程为
2． 计算
，其中
是由平面z=0，z=y，y=1以及抛物柱面
【答案】解法一:容易看出，区域
由
和
的顶为平面
，底为平面
，
在
面上的投影
可用不等式表示为
因此
所围成的闭区域.
【答案】取所求直线的方向向量
所围成。故
解法二：由于积分区域属于
，且被积函数）
关于
面对称（即若点
，则
，因此
）
3． 设质量为100kg 的物体从点
【答案】
也
关于是积函数（即
（3, 1, 8）沿直线移动到点
，计算重力所作的功（1, 4, 2）
（坐标系长度单位为m ，重力方向为z 轴负方向）.
4． 在曲面程。
上求一点，使这点处的法线垂直于平面
，曲面在该点处的一个法向量为
，并写出这法线的方
，平
【答案】设所求点为面的法向量为（1, 3, 1）。
按题意，n 垂直于平面，故有
求得为
5． 求曲线
切线及法平面方程。
【答案】
与
相应的点
为，于是所求切线方程为
法平面方程为
即
6． 设
【答案】
，求向量a ＋b 与a －b 的夹角.
，曲线在该点处的切向量
为
k 在与
相应的点处的
。于是所求点为
，法线方程
故
所以 7． 计算
【答案】
（等价无穷小，当x →0时，
。
8． 交换下列二次积分的次序：
【答案】（1）所给的二次积分等于闭区域D 上的二重积分
，其中
）。
，将D 表达式为
（图1）
则得
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