题目：压气机叶盘结构流致振动数值模拟

航空燃气涡轮发动机中，由流致振动　　颤振引发的叶片疲劳失效，是导致发动机机械故障的主要原因之一。叶片颤振属于流体诱发的自激振动，弹性体的叶片在气动力作用下产生的气弹耦合振动。错频叶盘结构能有效地抑制颤振，是发动机设计中采取的重要措施之一。定量描述颤振的方法主要有能量法和特征值法。特征值法的基本思路为：从系统的动力学方程出发，将气动载荷表示为叶片的位移、速度等参数的线性函数，从而得到振动方程中的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵。将稳定性问题转化为特征值问题，用特征值实部的正负来判别颤振发作与否。特征值法把叶片和流场作为一个整体进行分析，这样不仅有利于从结构动力学的角度理解颤振的频率、振型和响应等概念，也有利于对错频的研究。本文基于特征值法的原理，首先，利用传统的特征截面法，以NASA67转子叶片为例，将三维叶片模型简化为单自由度模型和双自由度模型，分别推导了协调结构和失调结构的振动方程，求解了协调结构不同阶次和不同振幅下的特征值。其次，发展了一种基于模态坐标的特征值法，用于压气机叶片的气动弹性稳定性分析。通过物理坐标表示的振动方程分别推导出协调结构和失调结构以主坐标表示的模态振动方程，并仅考虑与模态位移和模态速度相关的模态气动载荷，求解对应阶模态下的特征值。以NASA67转子叶片为例，采用模态坐标特征值法计算了协调压气机转子特征值，并与能量法求得的模态气动阻尼比进行了对比，验证了该方法的正确性。最后，考虑在给定各个叶片频率之间的微小变化量服从正态分布的情况下，采用蒙特卡洛模拟的方法研究了失调模型在不同标准差情况下的气动弹性稳定性，并把此方法应用于传统模型，验证了该模拟方法的正确性。研究表明，发展的特征值法能够很好地用于压气机叶片的颤振分析。