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一、计算题

1． 一定质量的理想气体，其泊松比

【答案】在等压过程中

所以

2． —质量为动周期为

的物体悬挂在弹簧下端，让其在竖直方向自由振动。在无阻尼的情况下，其振在阻尼振动情况下，其振动周期为

求阻力系数。

，使其体积增大为原体积的n 倍为止。若在等压下加热

试求传给气体的热量中，用于对外做功与增加内能的热量之比。

【答案】在无阻尼时，系统的频率就是系统的固有频率，有

阻尼情况下，阻尼振动的周期

解得阻尼系数为所以阻力系数为

3． 以某种单色平行光垂直照射到一单缝上，在单缝之后放置的屏上得到其衍射图样。如果该图样中的第二级明纹所在位置，恰好与波长为500nm 单色光垂直入射时所得衍射图样的第三级明纹所在位置重合，试求该入射单色光的波长。

【答案】在单缝衍射图样中，衍射明纹应满足

根据题设可得

和

将以上两式联立可得所求单色光的波长为

4． 设计一个平面透射光栅，当用白光垂直入射，能在30°方向上观察到600nm 的第2级主极大干涉条纹，并能在该处分辨

【答案】因为

：

所以

因为第3级缺级，即

，所以

因为

所以

因为

即当

只能取1或2。

时，

当

时，

所以有两种设计可能，其选取原则为

且k 取整数。

5． 如图1所示，三平行狭缝的缝宽均为a ，相邻两缝的间距均为d , 中间狭缝前放置一透明相板，它可使相位改变波长为的单色平行光正入射时，在透镜后焦面上观察衍射花样。

（1）试导出幕上的强度分布公式；

（2）试求一级衍射极小、一级干涉极大和一级干涉极小的位置。

的两条谱线，可是在30°方向上却很难观测400mn 的第3

级干涉主极大，求缝宽a 、缝距d 和光栅宽度L 。d 和a 有几种设计可能？试说明选取的原则。

图1

【答案】三狭缝宽度相同，入射的平行光均正入射，故三缝在幕上的衍射分布均相同，振幅分布为

式中

把三缝看作三个衍射单元，考虑θ角方向的衍射光，被透镜会聚于幕上P 点，进行相干叠加，它们的振幅相同，由式（1）决定。从上到下，将三束衍射光标记为1, 2, 3, 衍射光2比1落后的相位为

，衍射光3比1落后的相位为（因中缝前有使相位改变的透明相板）

其中

用复数法求出P 点的合振幅，平方后得光强，从而易求出极大与极小的角位置。 （1）以衍射光1为基准，三束衍射光在P 点的复振幅可表示为

式中：由式（2）决定，P 点的合复振幅为

故P 点的光强为

式（3）就是强度分布公式，式中：因

利用三角公式

得

式（3）可改写为

式（3）与式（4）等效。实际上式（4）可直接从光栅的普遍公式导出。光栅强度分布公式为

式中：N 为总缝数，而且

为单缝衍射因子；为三缝干涉因子。