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一、计算题

1． 在一钢结构表面的某点处，用45°应变花测得三个方向的线应变

为

结构材料的弹性常数E=210GPa，v=0.28。试用

应变圆求主应变，并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘制坐标轴

，根据己知

分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c 分别交ε

轴于点A 、 B 、C 。平分AC 得圆O 1，在直线L a 取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。

图

由图可得主应变:由图量得方向:根据广义胡克定律:

可得：

根据主应力符号规定，记主应力为:主应力与主应变方向相同，即

2． 一水平刚性杆AC ，A 端为固定铰链支承，在B 、C 处分别与两根长度l 、横截面面积A 和材料均相同的等直杆铰接，如图1所示。两杆的材料可理想化为弹性-理想塑性模型，其弹性模量为E 、屈服极限为

。 若在刚性杆的D 处承受集中荷载F , 试求结构的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。

图

1

图2

【答案】（l ）求屈服载荷 对刚性杆AC 进行受力分析，受力及变形图如图2所示。 由平衡条件:

可得:

根据变形图可得到变形协调条件:

当F 不大时，结构处于弹性状态，有 代入式②可得:

即

因为两杆材料相同，所以杆2首先达到屈服极限，此时

代入式①得:故结构的屈服载荷

（2）求极限载荷

随着载荷F 继续增加，有:

，杆2的应力保持σs 不变，杆1的应力继续增大，此时结构处

于弹塑性状态。当杆1的应力也达到屈服极限σs 时，该结构进入完全塑性状态，为极限状态，即 代入式①得，此时结构的极限载荷:

3． 图所示空心圆杆，内径d=88mm，外径D=100mm，承受水平力试求杆的最大拉应力。

，铅直力。

图

【答案】由杆的变形可知，该杆的最大应力发生在固定端A 处。 在在

因此最大弯矩于是最大拉应力：

的作用下，产生的弯矩为：的作用下，产生的弯矩为：

4． 如图1所示拉杆，F 、b 、h 及材料的弹性常数E 、μ均为己知，试求线段AB 的正应变。

图1 图2

【答案】（l ）沿横截面取图2所示单元体，由已知得

（2）斜截面α=45°上的正应力为