2016年上海大学力学所力学综合之材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． A 3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中（a ）为正视图，（b ）为 俯视图。在A 、B
两处用螺栓夹紧。已知E=210GPa，求此杆的临界载荷。
，材料的弹性模量
图
【答案】压杆AB 在正视图x-z 平面内失稳时，A 、B 两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y 平面内失稳时，A 、B 两处不能自由转动，可简化为固定端约束。 在x-z 平面内:
A 3
钢的
属于弹性稳定问题，运用欧拉公式:
在x-y 平面内:
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A 3
钢的
。由表查得:
属于弹塑性（非弹性）稳定问题，
则运用直线型经验公式
则
综上可知此杆的临界载荷为373kN 。
2． 下端固定、上端铰支、长l=4m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中的b 类截面中心受压杆的要求。己知杆的材料为Q235钢，
强度许用应力
，试求压杆的许可荷载。
图
【答案】查型钢表得10号槽钢截面的几何性质，则图示组合截面的惯性矩:
可见
，说明压杆易在xoz 平面内失稳。
压杆横截面对中性轴y 轴的惯性半径:
压杆一端固定，一端铰支，
，其柔度
查教材表9-3并插值得稳定系数故压杆的许可载荷:
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3． T 字形截面的悬臂梁，承受与杆轴平行的力F 作用，如图所示。试求杆内的最大正应力
图1
【答案】该杆发生拉弯组合变形。 （l ）截面的几何性质
建立如图2所示坐标系，可知截面形心位置:
即图2中C 点为截面形心。
截面的形心主轴惯性矩:
（2）计算最大正应力
梁固定端截面为危险截面，其弯矩为:
故可知在图示A 点处正应力最大，且为拉应力:
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