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一、计算题

1． 平底顶杆凸轮机构如图1所示，顶杆AB 可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为

OC 与水平线成夹角

求当

时，顶杆的速度。

图1

【答案】以轮心C 为动点，AB 为动系，速度分析如图2所示。

图2

由解得，当

可得

时

2． 求图1所示振动系统的固有频率和振型.

已知

图1

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【答案】取为广义坐标，系统的动能势能为:

代入拉格朗日方程:

得到系统运动方程:

令

得:

非零解存在时须有

得固有频率:

所以主振型

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3． 图1所示直管AB 长1, 以匀角速在水平面内绕固定点O 转动,

其中

为常数. 一质量为m 的小球M 在管内不受摩擦而运动, 开始时球在点A , 其相对速度为和求球的相

对运动规律, 管对球的水平约束力

球离开管子时所需的时间和在此瞬时球的相对速度

图1

【答案】取小球M 为研究对象, 以管AB 作为参考系, 做小球的受力图如图2所示

.

图2

则:

可得, 小球的运动方程为:

化简得:

其通解为:

将初始条件t=0时.

代入, 可得:

进而, 可求得小球的运动方程为:

相对速度为:

由受力图可知:

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