题目：命题逻辑公式集上的正则相似关系和一种新型的I算法

　　Zadeh L．A．于1973年提出了Fuzzy推理的思想并给出了著名的CRI 算法ˉ【1】。由于Fuzzy推理适用于含有模糊性的不确定性推理并且贴近人类的思维模 式ˉ【2,3】，所以Fuzzy推理一经提出，就受到了广泛的关注，很快就涌现出一大批理 论性的与应用性的研究成果ˉ【4,5】。然而Fuzzy推理远较经典逻辑学中的二值推理复 杂。从应用的角度看，似乎很难找到一种普遍适用于各种不同应用领域的Fuzzy 推理方法。从理论的角度看，Zadeh的CRI算法及其演变ˉ【5】的推理机制也似乎有若 干值得推敲之处．也许这正是导致1993年美国人工智能年会上那场争论的原因所 在【6-9】。为尝试给Fuzzy推理奠定比较严格的逻辑基础，王国俊先后提出了形式系 统￡ˉ*以及关于Fuzzy推理的三I算法ˉ［10-12］，受到了学术界的关注，并得到了充实 与发展ˉ［13-16］。 众所周知，数理逻辑被公认为是最为严密的科学，从这一意义上看， 【17】中在几种经典逻辑学中为Fuzzy推理所建立的形式化理论可以说是对文[6] 最有力的反驳。然而值得注意的是，[1 7]并未在￡ˉ*系统中为Fuzzy推理建立基 于根的理论的形式化理论。 另外，近似推理并不一定要与模糊集理论相联系，比如，王国俊教授在其专 著《非经典数理逻辑与近似推理》的积分语义学一章所提出的近似推理的主体部 分就不依赖于模糊集理论。而且，王国俊教授最近又在文[2 8]中基于均匀概率的 思想在经典二值命题逻辑中提出了一种不依赖于模糊集理论的近似推理的框架。 然而文【28】中用以导出距离从而进行近似推理的工具──相似关系从理论上看似 乎仍有不足之处。 本文的目的正是在于提出一种新型的三I算法理论，并通过在￡ˉ*中建立相应 的根的理论而将其形式化，应当说进一步推广与完善[1 7]的理论，为Fuzzy推 理奠定牢固的逻辑基础。从而最终将其纳入人工智能的研究领域是一个诱人的研 究课题。另外，针对文[2 8]所定义的相似关系在理论上的不足之处，本文提出正 则相似关系的概念为【28】中近似推理理论的展开给予了更好的工具。 本文的主要内容如下： 　　第一部分 用B表示一个布尔代数，Ω表示从B到{O，1}的所有布尔同态的构 成的集合且μ为Ω上的一个概率测度．本章将利用μ来定义B中元素的量度和任 意两个元素之间的相似度概念，进而还导出了B上的一种度量。本章为下一章研究 命题逻辑公式集上的相似关系和伪距离提供了基本的思想方法和理论框架，构成 了本文的基础。 第二部分 将第一章度量布尔代数的思想方法和理论框架运用于Lindenbaum 代数B_L=F（S）／≈．这里F（S）表示命题逻辑公式集，“≈"是逻辑等价关系（同时 可以证明“≈”也是同余关系），Q是F（S）的赋值映射的全体。讨论了二值命题 逻辑公式集F（S）上命题的真度，两个命题之间的相似度和伪距离并证明了这种伪 距离与另外两种伪距离的等价性．为二值命题逻辑中近似推理的研究提供了较好 的工具。 第三部分 从模糊集理论的角度讨论了近似推理，在基于模糊集思想的Fuzzy 推理中提出了“过半可信”原则，并证明了R_0-型三角模恰为可实现这一原则的 三角模．在此基础上，将Fuzzy推理中的大、小前提作了修正从而摒弃了不可信 的推理成分，提出了一种新型的三I算法（Triple I）ˉ*。研究了逻辑系统￡ˉ*中的形式 化推理机制，基于根的理论为新型三I算法奠定了严格的逻辑基础。